Question

（2012•合肥一模）已知z=2x+y，x，y滿足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是（　�。�

Answer 1

分析：我們可以畫出滿足條件

y≥x x+y≤2 x≥a

，的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)a的方程，即可得到a的取值．

解答：解：畫出x，y滿足

y≥x x+y≤2 x≥a

的可行域如下圖：
由 

y=x x+y=2

，得A（1，1），
由

y=x x=a

，得B（a，a），
當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，最大值為3；
當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B（a，a）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值，最小值為3a；
由條件得3=4×3a，
∴a=

1

4

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），即可求出參數(shù)的值．