以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<a<),曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)a變化時,求|AB|的最小值.
(I) ;(II) 4.
【解析】
試題分析:(I)利用,易得曲線C的直角坐標(biāo)方程;(II)直線過點(diǎn),根據(jù)直線的參數(shù)方程中的幾何意義,知道,將直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)式,求最值即可.
試題解析:(I)由,得,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為;
(II)將直線l的參數(shù)方程代入,得,設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則, ,當(dāng)時,的最小值為.
考點(diǎn):1、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化 2、直線的參數(shù)方程及應(yīng)用 3、直線與圓錐曲線相交問題的綜合應(yīng)用 4、函數(shù)最值.
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