A. | f(tan(\frac{1}{2}π-1))>f(cot1) | B. | f(cos\frac{5}{6}π)<f(cos\frac{π}{3}) | C. | f(sin2)>f(cos2) | D. | f(cos1)>f(sin1) |
分析 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出函數(shù)周期,作出函數(shù)的圖形草圖,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性判斷.
解答 解:∵f(x+1)=-f(x),
∴f(x)=-f(x-1),f(x)=-f(x+1),
∴f(x-1)=f(x+1).
∴f(x)是周期為2的函數(shù).
當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2cos\frac{πx}{4}sin(\frac{π}{2}+\frac{πx}{4})-1=2cos2\frac{πx}{4}-1=cos\frac{πx}{2}.
∴f(x)在[1+2k,2+2k]上單調(diào)遞減,在[2+2k,3+2k]上單調(diào)遞增,
作出f(x)的圖象草圖:
由圖象可知f(x)為偶函數(shù).
對(duì)于A,∵tan(\frac{π}{2}-1)=cot1,∴f(tan(\frac{π}{2}-1))=f(cot1).故A錯(cuò)誤.
f(cos\frac{5π}{6})=f(-\frac{\sqrt{3}}{2})=f(\frac{\sqrt{3}}{2}),f(cos\frac{π}{3})=f(\frac{1}{2}),
對(duì)于B,∵0<\frac{1}{2}<\frac{\sqrt{3}}{2}<1,∴f(\frac{1}{2})<f(\frac{\sqrt{3}}{2}),即f(cos\frac{5π}{6})>f(cos\frac{π}{3}),故B錯(cuò)誤.
對(duì)于D,∵1>sin1>cos1>0,
∴f(sin1)>f(cos1),故D錯(cuò)誤.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性應(yīng)用,向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | \frac{1}{2} | B. | 2 | C. | 2\sqrt{2} | D. | -2 |
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