Processing math: 2%
12.a=(2cos\frac{π}{4}x,1),\overrightarrow=(sin(\frac{π}{2}+\frac{π}{4}x),-1)定義在R上的函數(shù)f(x+1)=-f(x),∈[1,3]時(shí),f(x)=\overrightarrow{a}•\overrightarrow則下列大小關(guān)系正確的是( �。�
A.f(tan(\frac{1}{2}π-1))>f(cot1)B.f(cos\frac{5}{6}π<f(cos\frac{π}{3})C.f(sin2)>f(cos2)D.f(cos1)>f(sin1)

分析 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出函數(shù)周期,作出函數(shù)的圖形草圖,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性判斷.

解答 解:∵f(x+1)=-f(x),
∴f(x)=-f(x-1),f(x)=-f(x+1),
∴f(x-1)=f(x+1).
∴f(x)是周期為2的函數(shù).
當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2cos\frac{πx}{4}sin(\frac{π}{2}+\frac{πx}{4})-1=2cos2\frac{πx}{4}-1=cos\frac{πx}{2}
∴f(x)在[1+2k,2+2k]上單調(diào)遞減,在[2+2k,3+2k]上單調(diào)遞增,
作出f(x)的圖象草圖:

由圖象可知f(x)為偶函數(shù).
對(duì)于A,∵tan(\frac{π}{2}-1)=cot1,∴f(tan(\frac{π}{2}-1))=f(cot1).故A錯(cuò)誤.
f(cos\frac{5π}{6})=f(-\frac{\sqrt{3}}{2})=f(\frac{\sqrt{3}}{2}),f(cos\frac{π}{3})=f(\frac{1}{2}),
對(duì)于B,∵0<\frac{1}{2}<\frac{\sqrt{3}}{2}<1,∴f(\frac{1}{2})<f(\frac{\sqrt{3}}{2}),即f(cos\frac{5π}{6})>f(cos\frac{π}{3}),故B錯(cuò)誤.
對(duì)于D,∵1>sin1>cos1>0,
∴f(sin1)>f(cos1),故D錯(cuò)誤.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性應(yīng)用,向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知cos(α+β)=\frac{2}{5},cos(α-β)=\frac{3}{5},求tanαtanβ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.在氣象臺(tái)A正東方向400千米的B處海面上有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心形成.已知臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40千米的速度向西北方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心300千米以?xún)?nèi)的地方都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響,問(wèn)從現(xiàn)在起多少時(shí)間氣象臺(tái)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,持續(xù)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于0.25,則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為0.5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.已知|\overrightarrow{a}|=4,|\overrightarrow|=5,則|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|的取值范圍是[1,9].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.已知k>0,x,y滿(mǎn)足約束條件\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{y≥k(x-4)}\end{array}\right.,若z=x-y的最大值為4,則k的取值范圍是(0,1].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.在△ABC中,sinB=sinAcosC,且△ABC的最大邊長(zhǎng)為12,最小角的正弦等于\frac{1}{3}
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=lg(\sqrt{{x}^{2}+1}+x)+\frac{2}{1{0}^{x}+1}+m(m∈Z),現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)先各自取一個(gè)整數(shù)m,然后計(jì)算f(-1)+f(1),計(jì)算的結(jié)果分別為-8,-1,3,7,則這四個(gè)同學(xué)中計(jì)算錯(cuò)誤的人數(shù)至少是( �。�
A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.已知tan(α-\frac{π}{4})=\frac{1}{2},則\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}的值為(  )
A.\frac{1}{2}B.2C.2\sqrt{2}D.-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案