Question

現(xiàn)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi).

(1)若只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？

(2)若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？

（3）若每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）（種）                。。。。。。。2分

（2）（種）                 。。。。。。。4分

（3）滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同的放法：1種

第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種

第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種

第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種

∴ 滿足條件的放法數(shù)為： 1+10+20=31（種）       。。。。。。。8分

【解析】本試題主要是考查了組合數(shù)的運(yùn)用。

（1）編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi).

若只有一個(gè)盒子空著，也就是將5個(gè)球放入4個(gè)盒子中，可知為

（2）若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，則可以云改用間接法得到

（3）滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同的放法：1種

第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種

第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種

第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種

討論得到。