Question

若兩個(gè)函數(shù)的圖象僅經(jīng)過(guò)若干次平移能夠重合，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列三個(gè)函數(shù)：f₁（x）=2cos2x，f₂（x）=sinx+

3

cosx，f₃（x）=2cos（x-

π

3

）-1，則（　�。�

• A、f₁（x），f₂（x），f₃（x）兩兩為“同形”函數(shù)
• B、f₁（x），f₂（x），f₃（x）兩兩不為“同形”函數(shù)
• C、f₁（x），f₂（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f₃（x） 不為“同形”函數(shù)
• D、f₂（x），f₃（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f₁（x） 不為“同形”函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和公式對(duì)函數(shù)f₂（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)對(duì)比周期可知f₁（x） 與f₂（x）和f₃（x）不為“同形”函數(shù)．通過(guò)函數(shù)圖象的平移法則可知f₂（x）圖象平移后可與f₃（x）的圖象重合，推斷出f₂（x），f₃（x）為“同形”函數(shù)．

解答： 解：f₂（x）=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

）=2cos（x-

π

6

），
f₃（x）=2cos（x-

π

3

）-1，
f₁（x）的周期為π，f₂（x）和f₃（x）的周期為2π，
∴f₁（x）的圖象與f₂（x）和f₃（x）的圖象平移后不可能重合．f₁（x） 與二者不為“同形”函數(shù)．
f₂（x）圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位即可與f₃（x）的圖象重合，
∴f₂（x），f₃（x）為“同形”函數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的公式，三角函數(shù)圖象的平移變換．考查了學(xué)生推理能力．