Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回歸直線方程；

（Ⅱ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？

（Ⅲ）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率。

（參考數(shù)據(jù)：    ，

參考公式：回歸直線方程，其中 ）

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）大約為82. 5萬(wàn)元.  （3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：，

又已知 ， 

于是可得：， 

因此，所求回歸直線方程為：

（Ⅱ）解: 根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，

 (萬(wàn)元) 即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82. 5萬(wàn)元. 

（Ⅲ）解：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70
	30.5	43.5	50	56.5	69.5

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），

（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)

兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5：（60，50）

所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率為

考點(diǎn)：線性回歸方程，等可能事件的概率

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線性回歸方程的求解，以及古典概型概率的計(jì)算，屬于中檔題。