Processing math: 90%
15.如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=AD=12CD=1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF,然后沿邊AD將正方形ADEF翻折,使平面 ADEF與平面ABCD垂直,M為ED的中點(diǎn),如圖2.

(1)求證:AM∥平面BEC;
(2)求證:BC⊥平面BDE.

分析 (1)根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可.
(2)根據(jù)直線和平面垂直的定義進(jìn)行證明.

解答 證明:(1)取EC中點(diǎn)N,連結(jié)MN,BN.
在△EDC中,M,N分別為ED,EC的中點(diǎn),
所以MN∥CD,且MN=12CD
由已知ABCDAB=12CD,
∴MN∥AB,且MN=AB.
所以四邊形ABNM為平行四邊形,
所以BN∥AM.
又因?yàn)锽N?平面BEC,且AM?平面BEC,
所以AM∥平面BEC.

(2)在正方形ADEF中,ED⊥AD,
又平面ADEF與平面ABCD垂直且交線為AD,
由面面垂直的性質(zhì)定理得ED⊥平面ABCD,
所以ED⊥BC,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,且AB=AD=12CD=1可得BC=2
在△BCD中,BD=BC=2CD=2,
則BD2+BC2=CD2,即BC⊥BD,
又ED⊥BC,故BC⊥平面BDE.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線面平行的判斷以及線面垂直的判斷,利用相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=x2+3x-3-kex
(I) 當(dāng)x≥-5時(shí),f(x)≤0,求k的取值范圍;
(II) 當(dāng)k=-1時(shí),求證:f(x)>-6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.某中學(xué)高一年級(jí)進(jìn)行學(xué)生性別與科目偏向問卷調(diào)查,共收回56份問卷,下面是2×2列聯(lián)表:
男生女生合計(jì)
偏理科281644
偏文科4812
合計(jì)322456
(1)有多大把握認(rèn)為科目偏向與性別有關(guān)?
(2)在偏文科的在中按分層抽樣的方法選取6人,又在這6人中選取2人進(jìn)行面對(duì)面交流求選出的2名學(xué)生是女生的概率.
附:K2=nadbc2a+ba+da+cb+d
P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.某機(jī)構(gòu)在某一學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,測(cè)試成績(單位:分)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,眾數(shù)為m0,平均值為¯x,則( �。�
A.me=m0=¯xB.me=m0¯xC.me<m0¯xD.m0<me¯x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知復(fù)數(shù)z=i81i(其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)¯z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a,b,c成等差數(shù)列,則cosB的取值范圍為[12,35).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(ξ≤2)=0.8,則P(0≤ξ≤2)=( �。�
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知函數(shù)f(x)={10xx02lgx+lgx+23x0,則f(-1)+f(2)=2110

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且anan+1=2n,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( �。�
A.an=(2n-1B.an=(2n
C.an=\left\{\begin{array}{l}{(\sqrt{2})^{n},n為奇數(shù)}\\{(\sqrt{2})^{n-1},n為偶數(shù)}\end{array}\right.D.an=\left\{\begin{array}{l}{(\sqrt{2})^{n-1},n為奇數(shù)}\\{(\sqrt{2})^{n},n為偶數(shù)}\end{array}\right.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案