選修4-1：幾何證明選講
已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）設(shè)AB=2R，求證：AD•OC=2R2．

證明：（Ⅰ）連接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，
∵OC∥AD，∴∠OAD=∠BOC，∠DOC=∠ODA．
∴∠DOC=∠BOC，∵OD=OB，OC=OC，
∴△DOC≌△BOC．∴∠ODC=∠OBC．
∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切線．
（Ⅱ）連接BD，∵AB是⊙0的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠OBC=∠ADB．
∵∠OAD=∠BOC．∴△ADB∽△OBC．∴，
∴AD•OC=AB•OB=2R2．
分析：（I）連接OD，由半徑OD=OA，可得∠OAD=∠ODA；利用平行線的性質(zhì)OC∥AD，可得∠OAD=∠BOC，進(jìn)而得到∠DOC=∠ODA．利用三角形全等的判定定理即可得到△DOC≌△BOC．可得∠ODC=∠OBC．利用圓的切線的判定定理即可證明；
（II）連接BD，可證明△ADB∽△OBC．利用相似三角形的性質(zhì)即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形與相似三角形的判定及其性質(zhì)定理、圓的切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2
5
，求PD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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