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4．正四棱柱的一個(gè)側(cè)面面積為S，則其對(duì)角面面積為

$\sqrt{2}S$ ．

分析利用面積的代換，求對(duì)角的面積．

解答解：設(shè)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為a，高為h，則ah=S，h= $\frac{S}{a}$ ．
∴正四棱柱的對(duì)角面的面積為 $\sqrt{2}a•h$ = $\sqrt{2}a$ $•\frac{S}{a}$ = $\sqrt{2}S$
故答案為 $\sqrt{2}S$

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的對(duì)角面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=asin（2x+φ）+cos（2x+φ），（a＞0，|φ|＜

$\frac{π}{2}$ ）的最大值為2，且f（-x）=f（x），則a，φ的取值分別為（　�。�

A．

a=1，φ=

$\frac{π}{3}$

B．

a=1，φ=

$\frac{π}{6}$

C．

$\sqrt{3}$ ，φ=

$\frac{π}{3}$

D．

$\sqrt{3}$ ，φ=

$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+

$\sqrt{3}$ asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，且a₁cosA=1，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，求{

$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$ }的前n項(xiàng)和S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=1，b+c=

$\sqrt{6}$ ，且cosA=

$\frac{1}{4}$ ，則△ABC的面積為

$\frac{\sqrt{15}}{4}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)橢圓C：

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$ +

$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上的點(diǎn)，在△PF₁F₂中，點(diǎn)Q滿足

$\overrightarrow{{F}_{1}P}$ =4

$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$ ，∠F₁PF₂=∠QF₂F₁，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　�。�

A．

0＜e＜

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$ ＜e＜

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$ ＜e＜1

D．

0＜e＜

$\frac{1}{5}$ 或

$\frac{1}{3}$ ＜e＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m（其中k，m為整數(shù)）與橢圓

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ 交于不同兩點(diǎn)A，B，與雙曲線

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ 交于不同兩點(diǎn)C，D，且

$\overrightarrow{AC}$ +

$\overrightarrow{BD}$ =

$\overrightarrow{0}$ ，則符合上述條件的直線l共有（　　）

A．

5條

B．

7條

C．

9條

D．

11條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x（1-a|x|）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=a有三個(gè)相異實(shí)根x₁，x₂，x₃，設(shè)x₁＜x₂＜x₃，求

$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+{x}_{3}}$ 的取值范圍；
（2）當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）在[-1，1]上的最大值為M，最小值為m，若M-m=4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)2元錢可購(gòu)買一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從裝有1個(gè)黑球，3個(gè)紅球，6個(gè)白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球（除顏色外其他都相同），根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)．顧客獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取獎(jiǎng)金a元、10元、5元、2元．若經(jīng)營(yíng)者將顧客摸出的球的顏色情況分成以下類別：A：1個(gè)黑球2個(gè)紅球；B：3個(gè)紅球；C：恰有1個(gè)白球；D：恰有2個(gè)白球；E：3個(gè)白球．且經(jīng)營(yíng)者計(jì)劃將五種類別按照發(fā)生機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)五個(gè)層次．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出一至四等將分別對(duì)應(yīng)的類別（寫出字母即可）；
（Ⅱ）若經(jīng)營(yíng)者不打算在這個(gè)游戲的經(jīng)營(yíng)中虧本，求a的最大值；
（Ⅲ）若a=50，當(dāng)顧客摸出的第一個(gè)球是紅球時(shí)，求他領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．過(guò)點(diǎn)P（1，-1）作圓x²+y²-2x-2y+1=0的切線，求切線方程．

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