Question

如果實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

，則z=x+2y最小值為

5

．

Answer 1

分析：先畫出滿足不等式組的可行域，并求出可行域各角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中，求出對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，比較后可得答案．

解答：解：滿足不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

的可行域如圖中陰影所示：

∵z=x+2y
∴z_A=1+2×2=5
z_B=3+2×4=11
故z=x+2y最小值為5
故答案為：5

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定