如圖，小島A的周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行，觀測到小島A在北偏東75°，繼續(xù)航行8海里到達C處，觀測到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險？

 

 

此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件可知，，可得邊長，構(gòu)造直角三角形用三角函數(shù)即可求得點到的距離，若此距離大于就沒有觸礁的危險，否則就會有觸礁的危險。

試題解析：解法1

在中，,所以. 4分

又已知，所以=8. 8分

過點作 ⊥BC,垂足為D,

在直角三角形中，＞3.8 11分

所以此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險 12分

解法2 過點A作AD ⊥,垂足為D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60° 4分

在直角三角形ABD中，，

在直角三角形ACD中，同法可得, 8分

所以BC=BD-CD=，

所以＞3.8 11分

所以此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險 . 12分

考點：解三角形問題。

 

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A． B． C． D．

 

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A．7 B．15 C．25 D．35

 

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A． B． C． D．

 

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A． B．

C． D．

 

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A.3 B.4 C.5 D.6

 

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A． B． C． D．

 

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11．若，則的最大值為 。

 

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