【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)分類討論,詳見解析;(2).
【解析】
(1)函數(shù)求導得,根據(jù)根的大小,分 ,, 三種情況討論求解.
(2)根據(jù)不等式在區(qū)間上恒成立,當時,恒成立,當時,轉(zhuǎn)化為,恒成立,令,利用導數(shù)法求其最小值即可.
(1),
即,當時,在上單調(diào)遞增;
當,即時,由,得或,由,得,
所以在區(qū)間和上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;
當,即時,由,得或,由,得,
所以在區(qū)間和上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減.
綜上所述:當時,在上單調(diào)遞增;
當時,在區(qū)間和上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;
當時,在區(qū)間和上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(2)因為不等式在區(qū)間上恒成立,
所以當時,恒成立,當時,,
令,
則,由(1)得,當時,在上單調(diào)遞增,
又因為,所以時,;時,,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
則,
所以.
綜上,的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,是非空數(shù)集且.設(shè),.
(1)若,,求;
(2)是否存在實數(shù),使得,且?若存在,求出所有滿足條件的;若不存在,說明理由;
(3)若且,,單調(diào)遞增,求集合,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程是,曲線的極坐標方程是.
(1)求直線l和曲線的直角坐標方程,曲線的普通方程;
(2)若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P,Q,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29,31,…,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第2019個數(shù)是( )
A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù).問
(1)能夠組成多少個六位偶數(shù).
(2)能夠組成多少個大于201345的正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校,,的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).
高校 | 相關(guān)人員 | 抽取人數(shù) |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(1)求,;
(2)若從高校,抽取的人中選2人做專題發(fā)言,求這2人都來自高校的概率.
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