分析 (1)由已知中AB=2,AD=1,∠BAD=60°,代入向量數(shù)量積公式,可得→AB•→AC,求出|→AC|,代入cos∠BAC=→AB•→AC|→AB|•|→AC|可得cos∠BAC的余弦值;
(2)若→AC=λ→AP+μ→BQ,則{λ−12μ=112λ+μ=1,解得答案.
解答 解:(1)∵平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60°,
∴→AB•→AC=→AB•(→AB+→AD)=→AB2+→AB•→AD=22+2×1×cos60°=5,
|→AC|2=→AC2=(→AB+→AD)2=→AB2+2→AB•→AD+→AD2=22+2×2×1×cos60°+1=7,
∴|→AC|=√7,
cos∠BAC=→AB•→AC|→AB|•|→AC|=52•√7=5√714;
(2)∵P,Q分別是BC和CD的中點(diǎn).
∴→AP=→AB+12→AD,→BQ=→AD-12→AB,
∵→AC=λ→AP+μ→BQ,
∴→AB+→AD=λ(→AB+12→AD)+μ(→AD-12→AB),
∴{λ−12μ=112λ+μ=1,
解得:{λ=65μ=25,
∴λ+μ=85
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用,向量的數(shù)量積,向量的夾角,向量的模,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱 | B. | f(x)的周期為π | ||
C. | 若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=x2+2kπ(k∈Z) | D. | f(x)在區(qū)間[π4,3π4]上單調(diào)遞減 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-3<x<-1} | B. | {x|2<x<3} | C. | {x|-3<x<-1或2<x<3} | D. | {x|-3<x<-2或1<x<3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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