Question

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：
P₁：?x∈R，sinx+cosx=2；　　　　　　　　　　　 P₂：?x∈R，sin2x=sinx；
；　 P₄：?x∈（0，π）sinx＞cosx．
其中真命題是

1. A.
   P₁，P₄
2. B.
   P₂，P₃
3. C.
   P₃，P₄
4. D.
   P₂，P₄

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角函數(shù)的值域，可得命題P₁是假命題；根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得命題P₂是真命題而命題P₄是假命題；根據(jù)二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)，并結(jié)合余弦的符號(hào)，得到命題P₃是真命題．由此得到本題的答案．
解答：因?yàn)閟inx+cosx=sin（x+），所以sinx+cosx的最大值為，
可得不存在x∈R，使sinx+cosx=2成立，得命題P₁是假命題；
因?yàn)榇嬖趚=kπ（k∈Z），使sin2x=sinx成立，故命題P₂是真命題；
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4388.png' />=cos²x，所以，結(jié)合x∈[-，]得cosx≥0
由此可得，得命題P₃是真命題；
因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)，sinx=cosx=，不滿足sinx＞cosx，
所以存在x∈（0，π），使sinx＞cosx不成立，故命題P₄是假命題．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．