【題目】一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)“取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球”為事件A，則

所以，取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率為 ．

（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4． ， ， ， ，

所以隨機(jī)變量X的分布列是

X

1

2

3

4

P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 ．


【解析】（Ⅰ）從7個(gè)球中取出4個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)有 ，然后求出取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（Ⅱ）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：（x﹣1）2+y2= ，橢圓C： +y2=1，若直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓M相切于點(diǎn)P，且P為AB的中點(diǎn)，則這樣的直線l有（ ）
A.2條
B.3條
C.4條
D.6條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）﹣2a+1≥0對(duì)x∈[﹣2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某報(bào)記者隨機(jī)采訪50個(gè)路人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）
15

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數(shù)

5

10

8

10

5

5

喜好人數(shù)

4

6

6

3

3


（1）在調(diào)查的結(jié)果中，喜好體育運(yùn)動(dòng)的女性有10人，不喜好體育運(yùn)動(dòng)的男性有5人，請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50


（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線y= 與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則該橢圓的離心率等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市出租車(chē)的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取，超過(guò)2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過(guò)10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

（1）將某乘客搭乘一次出租車(chē)的費(fèi)用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)；

（2）某乘客的行程為16 km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車(chē)行駛8 km后，再換乘另一輛出租車(chē)完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛出租車(chē)完成全部行程更省錢(qián)？

(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濮陽(yáng)市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)， ，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)，滿足.

（1）求；

（2）證明在定義域上是減函數(shù)；

（3）如果，求滿足不等式的的取值范圍.

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