已各雙曲線 的左、右頂點分別為A1，A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點.

   （1）求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程；

   （2）若點H(O，h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且l1⊥ l2，求h的值.

 

 

【答案】

 解：（1）由A1A2為雙曲線的左、右頂點知，

兩式相乘得

故，即。

   （2）設(shè)，則由知，。

將代入得

，即，

由與E只有一個交點知，，即

。

同理，由與E只有一個交點知，，消去得，即，

從而，即。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心（內(nèi)心--角平分線交點且滿足到三角形各邊距離相等），若 S △IPF1=S △IPF2+
1
4
S △IF1F2成立，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心（內(nèi)心--角平分線交點且滿足到三角形各邊距離相等），若 S △IPF1=S △IPF2+
1
4
S △IF1F2成立，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
5
3
B．
5
2
C．4D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市十校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心（內(nèi)心--角平分線交點且滿足到三角形各邊距離相等），若 S=S+S成立，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．4
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心【內(nèi)心---角平分線交點且滿足到三角形各邊距離相等】，若 成立，則雙曲線的離心率為

A.          B.          C. 4       D. 2

 

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