Question

已知條件p：函數(shù)f(x)=log(10-a2)x在（0，+∞）上單調(diào)遞增；條件q：存在m∈[-1，2]使得不等式a2-2a-5≤

m2+5

成立．如果“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出條件p，q成立的等價(jià)條件，利用“p且q”為真命題，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若函數(shù)f(x)=log(10-a2)x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
則10-a²＞1即a²＜9，解得-3＜a＜3，即p：-3＜a＜3．
若存在m∈[-1，2]使得不等式a2-2a-5≤

m2+5

成立，
則q真?a2-2a-5≤[

m2+5

]max，m∈[-1，2]，
即a²-2a-5≤3，∴a²-2a-8≤0，
解得-2≤a≤4，即q：-2≤a≤4．
∵“p且q”為真命題，
∴p為真且q為真，即

-3＜a＜3 -2≤a≤4

，
解得-2≤a＜3，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的真假關(guān)系，先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決此類問題的關(guān)鍵．