Question

設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；
（ii）對任意x₁，x₂∈S，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂）．
那么稱這兩個集合“保序同構”．現給出以下4對集合：
①S=R，T={-1，1}；
②S=N，T=N^*；
③S={x|-1≤x≤3}，T={x|-8≤x≤10}；
④S={x|0＜x＜1}，T=R
其中，“保序同構”的集合對的對應的序號是

 

（寫出所有“保序同構”的集合對的對應的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：集合

分析：①S=R，T={-1，1}，不存在函數f（x）使得集合S，T“保序同構”；
②S=N，T=N^*，存在函數f（x）=x+1，滿足“保序同構”；
③S={x|-1≤x≤3}，T={x|-8≤x≤10}，存在函數f（x）=x+7，滿足“保序同構”；
④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函數f（x）=x+1，滿足“保序同構”．

解答： 解：①S=R，T={-1，1}，不存在函數f（x）使得集合S，T“保序同構”；
②S=N，T=N^*，存在函數f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構”；
③S={x|-1≤x≤3}，T={x|-8≤x≤10}，存在函數f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同構”；
④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函數f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構”．
其中，“保序同構”的集合對的對應的序號②③④．
故答案為：②③④．

點評：本題考查了兩個集合S，T“保序同構”的定義及其應用、舉例法，考查了推理能力，屬于難題．