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15.在區(qū)間[-2,1]上隨機選一個數x,使得函數f(x)=log2(1-x2)有意義的概率為23

分析 根據函數f(x)有意義求出x的范圍,結合幾何概型的概率公式進行計算即可.

解答 解:要使函數f(x)有意義,由1-x2>0得-1<x<1,
則在區(qū)間[-2,1]上隨機選一個數x,使得函數f(x)=log2(1-x2)有意義的概率P=1112=23
故答案為:23

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算,根據函數成立的條件,求出x的范圍是解決本題的關鍵.比較基礎.

練習冊系列答案
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(1)求∠ABC;
(2)求CD的長度;
(3)求sinD.

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6.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為3的菱形,∠ABC=60°,PA⊥面ABCD,且PA=3.E為PD中點,F在棱PA上,且AF=1
(Ⅰ)求證:CE∥面BDF;
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(Ⅰ)求證:OM∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅲ)當三棱錐C-PBD的體積等于\frac{{\sqrt{3}}}{2}時,求PA的長.

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10.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-2,1)的密度曲線)的點的個數的估計值為( �。�
[附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,
P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,
P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9974].
A.430B.215C.2718D.1359

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20.對于函數y=F(x),若在其定義域內存在x0,使得x0•F(x0)=1成立,則稱x0為函數F(x)的“反比點”.已知函數f(x)=lnx,g(x)=\frac{1}{2}{(x-1)^2}-1
(1)求證:函數f(x)具有“反比點”,并討論函數f(x)的“反比點”個數;
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7.已知函數f(x)=(1+x)2n,g(x)=(1-x)2n.求證:
(1)C2n1+2C2n2+3C2n3+…+2nC2n2n=n22n
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(3)f(x)+g(x)<4n,其中|x|<1,n∈N+

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4.在(2+\sqrt{x}-\frac{1}{{x}^{2016}}10的展開式中,x4項的系數為180(結果用數值表示).

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5.線段AD、BE分別時邊長為2的等邊三角形ABC在邊BC、AC邊上的高,則\overrightarrow{AD}\overrightarrow{BE}=(  )
A.-\frac{3}{2}B.\frac{3}{2}C.-\frac{2\sqrt{3}}{2}D.\frac{3\sqrt{3}}{2}

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