Question

（2007•河北區(qū)一模）如果方程

|x-1|

=kx恰有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

k∈（-∞，0]∪（

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：設(shè)y=

|x-1|

，y=kx，然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象確定k的取值范圍．

解答：解：y=f（x）=

|x-1|

，y=kx，則f（x）=

x-1 ，x≥1 1-x ，x＜1

，圖象關(guān)于x=1對(duì)稱．
然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，
當(dāng)k=0時(shí)，x=1，方程有一解，所以k=0成立．
當(dāng)k≠0時(shí)，
由圖象知當(dāng)k＜0時(shí)，兩個(gè)方程恒有一個(gè)交點(diǎn)，成立．
當(dāng)k＞0時(shí)，當(dāng)x＞1時(shí)由kx=

x-1

，即k²x²=x-1，所以k²x²-x+1=0．
由△=0得，1-4k²=0，解得k=

1

2

，此時(shí)直線y=kx與f（x）相切，所以要使方程此時(shí)有唯一解，則k＞

1

2

．
綜上滿足條件的k的取值范圍是k∈（-∞，0]∪（

1

2

，+∞）．
故答案為；k∈（-∞，0]∪（

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．