（本小題滿分13分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；
（Ⅱ）若對滿足的任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（這里是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)、、、，恒有
．
（Ⅰ）極大值為．（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析。
（Ⅰ）
∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和．極大值為．
（Ⅱ）原不等式可化為由（Ⅰ）知，時，的最大值為．
∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而
（Ⅲ）設(shè)
則．
∴當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)，
又當(dāng)、、、是正實數(shù)時，
∴．
由的單調(diào)性有：，
即．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則m的取值范圍為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的圖像上點P（1，2）及鄰近點Q（，）則的值為
A．4B．4xC．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)
，則可求得：    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
設(shè)，其中為正實數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值點；
（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論中正確的是(     )
A．導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點.
B．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.
C．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.
D．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為 (   )
A．1B． 2C．1或2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)=cosx,則f'(x)等于（   ）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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