Question

設(shè)（A，B）是兩個(gè)集合，稱(chēng)（A，B）為一對(duì)子．當(dāng)A≠B時(shí)，將（A，B）與（B，A）視為不同對(duì)子．滿(mǎn)足條件A∪B={1，2，3，4}的不同對(duì)子（A，B）有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：映射

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：根據(jù)已知中A∪B={1，2，3，4}及對(duì)子的定義，分類(lèi)討論計(jì)算出A中元素個(gè)數(shù)分別為0，1，2，3，4時(shí)，不同對(duì)子的個(gè)數(shù)，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：∵A∪B={1，2，3，4}，
故A，B均為集合{1，2，3，4}的子集，
①當(dāng)A=∅時(shí)，B={1，2，3，4}，此時(shí)對(duì)子（A，B）有1個(gè)；
②當(dāng)A為一元集時(shí)，不妨令A(yù)={1}，則B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，
此時(shí)對(duì)子（A，B）有

C

1 4

×2=8個(gè)；
③當(dāng)A為二元集時(shí)，不妨令A(yù)={1，2}，則B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，3，4}，或B={3，4}，
此時(shí)對(duì)子（A，B）有

C

2 4

×4=24個(gè)；
④當(dāng)A為三元集時(shí)，不妨令A(yù)={1，2，3}，則B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，4}，或B={2，4}，或B={3，4}，或B={4}，
此時(shí)對(duì)子（A，B）有

C

3 4

×8=32個(gè)；
④當(dāng)A為四元集時(shí)，A={1，2，3，4}，則B={1，2，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，3，4}，或B={2，3，4}，或B={1，2，3}，或B={1，4}，或B={2，4}，或B={3，4}，或B={1，3}，或B={2，3}，或B={1，2}，或B={4}，或B={3}，或B={2}，或B={1}，
此時(shí)對(duì)子（A，B）有

C

3 4

×8=16個(gè)；
綜上滿(mǎn)足條件A∪B={1，2，3，4}的不同對(duì)子（A，B）有1+8+24+32+16=81個(gè)，
故答案為：81

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的個(gè)數(shù)，分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵．