已知函數(shù)．

(Ⅰ)當m＝時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當m＝1時，證明方程f(x)＝g(x)有且僅有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)若x∈(1，e]時，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　解：(Ⅰ)時，，，切點坐標為，

　　切線方程為

　　(Ⅱ)時，令，

　　，在上為增函數(shù)．

　　又，

　　在內(nèi)有且僅有一個零點

　　在內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根(或說明也可以)

　　(Ⅲ)恒成立，即恒成立，

　　又，則當時，恒成立，

　　令，只需小于的最小值，

　　，

　　，，當時，

　　在上單調(diào)遞減，在的最小值為，

　　則的取值范圍是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)=,=.

（Ⅰ）當=2時，求不等式＜的解集；

（Ⅱ）設＞-1,且當∈[，)時，≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三第四次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)滿足：當x≥4時，＝；當x＜4時＝，則＝______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）解關于x的不等式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）當a≤時，討論的單調(diào)性：    

（Ⅱ）設，當時，若對任意x1∈（0，2），存在∈，使，求實數(shù)b的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù),。

(1)當t=8時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：當時，對任意正實數(shù)都成立；

（3）若存在正實數(shù)，使得對任意的正實數(shù)都成立，請直接寫出滿足這樣條件的一個的值（不必給出求解過程）

 

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