Question

已知M和N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，且

MP

=

2

3

MN

，若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，則

OP

用

a

，

b

，

c

表示為（　�。�

• A、

  1

  3

  a

  +

  1

  6

  b

  +

  1

  6

  c

• B、

  1

  6

  a

  +

  1

  3

  b

  +

  1

  3

  c

• C、

  2

  3

  a

  +

  1

  6

  b

  +

  1

  6

  c

• D、

  1

  6

  a

  +

  2

  3

  b

  +

  1

  6

  c

Answer 1

分析：根據所給的圖形和一組基底，從起點O出發(fā)，繞著圖形的棱到P，根據圖形中線段的長度整理，把不是基底中的向量再用是基地的向量來表示，做出結果．

解答：解：∵

OP

=

OM

+

MP

=

OM

+

2

3

MN

=

OM

+

2

3

(

MO

+

OC

+

CN

)
=

OM

+

2

3

MO

+

2

3

OC

+

2

3

×

1

2

CB

=

1

3

OM

+

2

3

OC

+

1

3

(

OB

-

OC

)
=

1

6

a

+

1

3

b

+

1

3

c

故選B．

點評：本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現不是基底中的向量的情況，再重復這個過程．