【題目】已知
(1)設(shè),,若函數(shù)存在零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若是偶函數(shù),求的值;
(3)在(2)條件下,設(shè),若函數(shù)與的圖象只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)由題意得方程有解,求出函數(shù)的值域即可得到所求的范圍;
(2)根據(jù)偶函數(shù)的定義得,由此得到在R上恒成立,故得;(3)將問題轉(zhuǎn)化為方程只有一解求解,整理后結(jié)合分類討論并根據(jù)方程根的分布的知識求解即可.
(1)令,得.
∵函數(shù)存在零點(diǎn),
∴方程有解.
又,
易知在上是減函數(shù),
又,,
所以,
所以的取值范圍是.
(2)方法1:
由題意得函數(shù)的定義域?yàn)镽.
∵函數(shù)為偶函數(shù),
∴
∴
∴,
∴.
檢驗(yàn):當(dāng)時,,
∵
∴函數(shù)為偶函數(shù),
∴.
方法2:
∵函數(shù)為偶函數(shù),
∴,
∴,
∴,
∴在R上恒成立,
∴.
∴.
(3)∵與的圖象只有一個公共點(diǎn),
∴方程只有一解,
即只有一解,
又,
∴方程只有一解.
令,則關(guān)于t的方程有一正根,
∴方程有一正根,
(。┊(dāng)b=1時,解得,不合題意;
(ⅱ)當(dāng)時,
①若方程有兩相等正根,則,
解得
②若方程有兩不等實(shí)根且只有一個正根,
由于函數(shù)的圖象恒過點(diǎn),
故只需二次函數(shù)圖象,即拋物線的開口向上,
∴
解得,
綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0對任意x∈[e,e2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(e為自然常數(shù));
(3)求證ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*)(n!=1×2×3×…×n).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),記不等式f(x)≤4的解集為M,記函數(shù)的定義域?yàn)榧螻.
(Ⅰ)求集合M和N;
(Ⅱ)求M∩N和M∪(RN).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)為一次函數(shù),g(x)為二次函數(shù),且f[g(x)]=g[f(x)].
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=g(x)與x軸及y=f(x)都相切,且g(0)= ,求g(x)的解析式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.
(1)求f(x)的表達(dá)式和極值.
(2)若f(x)在區(qū)間[m,m+4]上是單調(diào)函數(shù),試求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若 ,討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2)曲線 與直線 交于 , 兩點(diǎn),其中 ,若直線 斜率為 ,求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sinωx(>0)的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,并且函數(shù)g(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)ω的值為( )
A.
B.
C.2
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率e=,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線過橢圓的左端點(diǎn)A,與橢圓的另一個交點(diǎn)為B.,AB的垂直平分線交軸于點(diǎn),且·=4,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com