Question

若x∈（-π，π），則方程

3

sin2x-cos2x=1的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由方程可得sin（2x-

π

6

）=

1

2

，可得 2x-

π

6

=2kπ+

π

6

，或2kπ+

5π

6

，k∈z．根據(jù)x∈（-π，π），求得x的值

解答： 解：由方程

3

sin2x-cos2x=1可得sin（2x-

π

6

）=

1

2

，
∴2x-

π

6

=2kπ+

π

6

，或2x-

π

6

=2kπ+

5π

6

，k∈z．
∵x∈（-π，π），∴2x-

π

6

∈（-

13π

6

，

11π

6

），
∴2x-

π

6

的值可以為：-

11π

6

，-

7π

6

，

π

6

，

5π

6

，
∴x的值為-

5π

6

，-

π

2

，

π

6

，

π

2

，
故答案為：{-

5π

6

，-

π

2

，

π

6

，

π

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．