【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由公式把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,寫出直線的參數(shù)方程(過點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程),代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用可得范圍;(Ⅱ)可化曲線(圓)的直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程,這樣有,由三角函數(shù)知識(shí)可得最大值和最小值.
試題解析:(Ⅰ)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,
直線的參數(shù)方程為
將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得.
直線與曲線有公共點(diǎn),
得
的取值范圍為.
(Ⅱ)曲線C的方程,
其參數(shù)方程為.
為曲線C上任意一點(diǎn),
的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A、B在拋物線上,且∠AFB=90°,弦AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為M1 , 則 的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中, ,AB=AC=AA1=1,已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn),D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),若GD⊥EF,則線段DF的長度的取值范圍為( )
A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.[ ,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別為雙曲線C: ﹣ =1的左、右焦點(diǎn),若存在過F1的直線分別交雙曲線C的左、右支于A,B兩點(diǎn),使得∠BAF2=∠BF2F1 , 則雙曲線C的離心率e的取值范圍是( )
A.(3,+∞)
B.(1,2+ )
C.(3,2+ )
D.(1,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,若存在唯一的正整數(shù)x0 , 使得f(x0)≥0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,為了了解本次競(jìng)賽成績情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為正數(shù),滿分100分),進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若從成績較好的第3、4、5組中,按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng),并從中選出2人做負(fù)責(zé)人,求2人中至少有1人是第四組的概率.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60] | 5 | 0.05 |
第2組 | [60,70] | a | 0.35 |
第3組 | [70,80] | 30 | b |
第4組 | [80,90] | 20 | 0.20 |
第5組 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn , 點(diǎn)(n, )在直線y= x+ 上.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9項(xiàng)和為153.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn
(3)設(shè)n∈N* , f(n)= 問是否存在m∈N* , 使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,.
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 的最小值; (Ⅱ)當(dāng) 時(shí),討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的 ,且,有,恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式:3tSn﹣(2t+3)Sn﹣1=3t(t>0,n=2,3,4…)
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn},使 ,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn;
(3)求和:b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 .
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