【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務(wù)與責(zé)任.某市政府為了對自來水的使用進行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準.為此，對全市家庭日常用水量的情況進行抽樣抽查，獲得了個家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計結(jié)果如下表及圖所示.

分組

頻數(shù)

頻率

25

0.19

50

0.23

0.18

5

（1）分別求出，的值；

（2）若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭年均用水量；

（3）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的5個家庭中任選3個，作進一步的跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（5個家庭的年用水量都不相等）.

【答案】（1），，（2）（立方米）（3）

【解析】

（1）觀察圖和表，用水量在內(nèi)的頻數(shù)是50，頻率是，由此可求得樣本容量，再由相應(yīng)的頻率求出；

（2）用每組中點值代表這組的估計值計算均值．

（3）可把五個家庭編號用列舉法寫出任取3個各種情況，同時得用水量最多的家庭被選中的情況，計數(shù)后可得概率．

解：（1）用水量在內(nèi)的頻數(shù)是50，頻率是，

則，

用水量在內(nèi)的頻率是，則，

用水量在內(nèi)的頻率是，則；

（2）估計全市家庭年均用水量為

；

（3）設(shè)代表年用水量從多到少的5個家庭，

從中任選3個，總的基本事件為，共10個，

其中包含的有，共6個，

所以，即年用水量最多的家庭被選中的概率是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的右焦點到直線的距離為，在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個交點，是與橢圓的兩個交點，分別是線段的中點試，判斷直線是否過定點？若過定點求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】在四棱錐中，平面，，，，，與平面所成的角是，是的中點，在線段上，且滿足.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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A.與B.與C.與D.與

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（1）證明：平面平面；

（2）若點為中點，求二面角的正弦值.

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【題目】棋盤上標有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

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【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根．

(1)求的解析式；

(2)是否存在實數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB.

（1）證明：BC1∥平面A1CD；

（2）求二面角D－A1C－E的余弦值．

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