已知a＞0，b＞0，log9a=log12b=log162（a+b），則
b
a
=
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)log9a=log12b=log162（a+b）=t，由指對(duì)互化求出a、b、2（a+b），求出
a
b
、列出2（9t+12t）=16t，兩邊同除以16t化簡(jiǎn)后利用換元法求出
a
b
，再由分母有理化求出
b
a
．
解答： 解：設(shè)log9a=log12b=log162（a+b）=t，
則a=9t，b=12t，2（a+b）=16t，即
a
b
=
9t
12t
=(
3
4
)t，
所以2（9t+12t）=16t，兩邊同除以16t可得，2(
3
4
)2t+2(
3
4
)t-1=0，
設(shè)(
3
4
)t=x（x＞0），代入上式得，2x2+2x-1=0，
解得x=
-1±
3
2
，
因?yàn)閤＞0，所以x=
-1+
3
2
，
即
a
b
=(
3
4
)t=
-1+
3
2
，
b
a
=
2
3
-1
=
3
+1，
故答案為：
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算，指對(duì)互化，以及二次方程的實(shí)數(shù)根，考查換元法，分析、解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是（　�。�
A、y=log2x
B、y=x3
C、y=cosx
D、y=sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=4，左、右頂點(diǎn)分別為A、B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MB⊥AB，直線(xiàn)AM交橢圓于點(diǎn)P，求證：
OM
•
OP
為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)以線(xiàn)段MP為直徑的圓與直線(xiàn)BP交于點(diǎn)Q，試問(wèn)：直線(xiàn)MQ是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓G：x2-x+y2=0，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（m，0）（m＜0）傾斜角為
π
6
的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若焦點(diǎn)F在以線(xiàn)段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=3，AA1=2，則球O的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a＞0），且滿(mǎn)足an+1=an2+a1（n∈N*），若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：對(duì)于任意正整數(shù)n≥2，都有0＜an≤2，則稱(chēng)實(shí)數(shù)a為數(shù)列{an}的伴侶數(shù)，記A事所有伴侶數(shù)構(gòu)成的集合．
（1）若a∈（1，+∞），求證：a∉A；
（2）若a∈（0，
1
4
），求證：a∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1，p為常數(shù)（p＞0）g（x）=
3
2
ax3-（3a-1）x+
3
2
a-1，若對(duì)任意的x∈〔1，+∞），函數(shù)g（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，BC=2，AB=2AA1=2
3
，F(xiàn)是BC上任一點(diǎn)，E為AC1上的一點(diǎn)，且EC1=2A1E．
（1）求證平面AEB⊥平面B1FC1
（2）當(dāng)點(diǎn)F位于BC何處時(shí)，C1F∥平面AEB？并求出此時(shí)三棱錐C1-B1EF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-m•2x
1+m•2x
，若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足|f（x）|≤3對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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