【題目】如圖，已知側棱垂直底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥BC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．

【答案】
（1）證明：∵AC=3，AB=5，BC=4，

∴AC2+BC2=AB2，

∴AC⊥BC．


（2）證明：以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，

設CC1=t，則由題意得A（3，0，0），C1（0，0，t），C（0，0，0），

B（0，4，0），D（ ，2，0），B1（0，4，t），

=（ ）， =（0，4，t）， =（﹣3，0，t），

設平面CDB1的法向量 =（x，y，z），

則 ，取x=2，得 =（4，﹣3， ），

∴ =0，

∵AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．


【解析】（1）利用勾股定理能證明AC⊥BC．（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明AC1∥平面CDB1 ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關系和直線與平面平行的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點；平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習冊系列答案
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【題目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= ，求A∪B；
（2）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）成中心對稱，且對任意的實數(shù)x都有 ，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）++f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

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【題目】如圖所示的長方體中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分別為 的中點，則異面直線DE、BF所成角的大小為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負數(shù)a，b，當x∈[a，b]時，f（x）的值域為[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知﹣1，a1 ， a2 ， 8成等差數(shù)列，﹣1，b1 ， b2 ， b3 ， ﹣4成等比數(shù)列，那么 的值為（ ）
A.﹣5
B.5
C.
D.

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【題目】對于函數(shù)f（x），若在定義域內存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”． （I） 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（II） 設f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（III） 設f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

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