Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁≠2，且前n項(xiàng)之和S_n滿足6S_n=a²_n+3a_n+2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：在數(shù)列遞推式中取n=1求得首項(xiàng)，取n=n-1得另一遞推式，作差后得到數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答： 解：由6S_n=a²_n+3a_n+2  ①，
當(dāng)n=1時(shí)，有6a1=a12+3a1+2，即a12-3a1+2=0，解得a₁=2（舍）或a₁=1；
當(dāng)n＞1時(shí)，有6Sn-1=an-12+3an-1+2  ②，
①-②得：6an=an2-an-12+3an-3an-1，
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-3）=0，
∵a_n＞0，
∴a_n-a_n-1=3，
則數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，
則a_n=3n-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．