Question

19．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+2y-8≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[1，9]．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值與最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點A（0，1）時，直線y=-3x+z的截距最小，
此時z最�。�此時z的最小值為z=0×3+1=1，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點B時，直線y=-3x+z的截距最大，
此時z最大．由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-8=0}\end{array}\right.$，解得B（2，3）
此時z的最大值為z=2×3+3=9，
故答案為：[1，9]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．