14．已知正實數(shù)x，y滿足x+2y=1，則$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為2+$\sqrt{2}$．

分析 由1=x+2y，可得$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{y}{2x}$+$\frac{x+2y}{y}$=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{2x}$，運用基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：由正實數(shù)x，y滿足x+2y=1，
則$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{y}{2x}$+$\frac{x+2y}{y}$
=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{2x}$≥2+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{2x}}$=2+$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)y=$\sqrt{2}$x=$\frac{4-\sqrt{2}}{7}$時，取得最小值2+$\sqrt{2}$．
故答案為：2+$\sqrt{2}$．

點評 本題考查最值的求法，注意運用“1”的代換法和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足：an+1=2an，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an（n∈N*），求使b1+b2+…+bn＞45成立的最小整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2Sn=3an-3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式是bn=$\frac{1}{{（2{{log}_3}{a_n}+1）•（2{{log}_3}{a_n}+3）}}$，bn前n項和為Tn，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有Tn＜$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x）=g（x0，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x2+ax+b與g（x）=x+$\frac{4}{x}$在[1，$\frac{5}{2}$]上是“相似函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，$\frac{5}{2}$]上的最大值為（　　）
A．4B．$\frac{9}{2}$C．6D．$\frac{89}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如表頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[-3，-2）50.10
[-2，-1）80.16
（1，2]a0.50
（2，3]10b
（3，4]c0.04
合計501.00
（1）寫出如表表格中缺少的數(shù)據(jù)a，b，c的值：a=25，b=0.2，c=2．
（2）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的頻率；
（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．四棱錐P-ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）若$\frac{PA}{AB}$=$\sqrt{3}$，設(shè)H為PD的四等分點（靠近點D），求EH與平面AEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)等比數(shù)列{an}，a1=1，a4=8，則S10=1023．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=8$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{3π}{4}$），曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)）．
（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將曲線C2的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若P是曲線C2上的動點，求P到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某校高三文科500名學(xué)生參加了3月份的高考模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從500名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學(xué)生的地理、歷史成績?nèi)绫恚?br />
地理
歷史		[80，100][60，80][40，60]
[80，100]8m9
[60，80]9n9
[40，60]8157
若歷史成績在[80，100]區(qū)間的占30%，
（1）求m，n的值；
（2）請根據(jù)上面抽出的100名學(xué)生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表：
[80，100][60，80][40，60]
地理
歷史
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并估計哪個學(xué)科成績更穩(wěn)定．

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