直線l過橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點F，且與橢圓相交于P、Q兩點，M為PQ的中點，O為原點．若△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為______．
由
x2
2
+y2=1，得a2=2，b2=1，所以c2=a2-b2=2-1=1．
則c=1，則左焦點F（-1，0）．
由題意可知，直線l的斜率存在且不等于0，
則直線l的方程為y=kx+k．
設(shè)l與橢圓相交于P（x1，y1）、Q（x2，y2），
聯(lián)立
x2
2
+y2=1
y=kx+k
，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k-2=0．
所以x1+x2=-
4k2
2k2+1
．
則PQ的中點M的橫坐標為
x1+x2
2
=-
2k2
2k2+1
．
因為△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，
所以-
2k2
2k2+1
=-
1
2
．解得：k=±
2
2
．
所以直線l的方程為y=±
2
2
(x+1)．
故答案為y=±
2
2
(x+1)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，過點M（-2，0）的直線l與橢圓
x22
+y2=1交于p1、P2兩點，點P是線段p1P2的中點．設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1及直線l：y=x+m．
（1）當直線l與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l過橢圓右焦點，并與橢圓交于A、B兩點，求弦AB之長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點F，且與橢圓相交于P、Q兩點，M為PQ的中點，O為原點．若△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為
y=±
2
2
(x+1)
y=±
2
2
(x+1)
．

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