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20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，則數(shù)列{an}的前30項的和為255．

分析 當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2-an=0，可得a1=a3=…=a29．當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2-an=2，利用等差數(shù)列的相同公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2-an=0，∴a1=a3=…=a29=1．
當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2-an=2，
∴{a2n}是等差數(shù)列，公差為2．
可得a2n=2+（n-1）×2=2n．
∴數(shù)列{an}的前30項的和=（a1+a3+…+a29）+（a2+a4+…+a30）
=15+2×15×（1+15）2
=15+240
=255．
故答案為：255．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、分類討論方法、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC．
（1）求證：AD1⊥平面A1DC；
（2）求MN與平面ABCD所成的角．

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11．函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函數(shù)，2m=-1．

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8．《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式V≈136L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取3，那么近似公式V≈275L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為258．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C1：x2a2+y22=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，斜率為-12的直線l于橢圓C1交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（1，1）滿足→EM+→FM=→0，→F1M•→F2M=0．
（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C1上，點(diǎn)B在直線y=2上，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求證：原點(diǎn)到直線AB的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．連鎖水果店店主每天以每件50元購進(jìn)水果若干件，以80元一件銷售；若供大于求，當(dāng)天剩余水果以40元一件全部退回；若供不應(yīng)求，則立即從連鎖店60元一件調(diào)劑，以80元一件銷售．
（1）若水果店一天購進(jìn)水果5件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N*）的函數(shù)解析式；
（2）店主記錄了30天水果的日需求量n（單位：件）整理得表：
日需求量34567
頻數(shù)231564
若水果店一天購進(jìn)5件水果，以30天記錄的各需求量發(fā)生的頻率作為概率，求每天的利潤在區(qū)間[150，200]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若x，y滿足約束條件{x+y−2≤0x−2y+1≤02x−y+2≥0，則z=3x-y的最小值為（　　）
A．3B．-4C．-3D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知拋物線x2=4y焦點(diǎn)為F，直線l與該拋物線相交于點(diǎn)A，B，且→OF=13→OA+23→OB，則|→AB|=92．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列四個結(jié)論：
①若p∧q是真命題，則￢p可能是真命題；
②命題“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”；
③“a＞5且b＞-5”是“a+b＞0”的充要條件；
④當(dāng)a＜0時，冪函數(shù)y=xa在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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