【題目】在圖所示的五面體中,面ABCD為直角梯形,,平面平面ABCD,,,是邊長為2的正三角形.

證明:平面ACF;

若點P在線段EF上,且二面角的余弦值為,求的值.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

建立空間直角坐標系,利用向量法能證明平面ACF.求出平面BCF的一個法向量和平面PBC的一個法向量,利用向量法能求出結(jié)果.

解:連結(jié)BE、AC、AF,取AD的中點O,連結(jié)OE,

依題意知,平面平面ABCD,

平面ADE,平面平面,

平面ABCD,

以O(shè)為原點,OA為x軸,OE為z軸,過O作AB的平行線為y軸,建立空間直角坐標系,

0,,1,,2,,0,4,

,2,,4,,

,

,

,平面ACF.

1,,3,,

設(shè)平面BCF的一個法向量y,,

,取,得2,,

設(shè),,,4,,

1,,,

設(shè)平面PBC的一個法向量y,,

,取,得2,,

二面角的余弦值為,

,

解得,

練習冊系列答案
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;②;③;④.

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A. B. C. D.

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C.(,-1)(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(1,1)上單調(diào)遞增

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