Question

函數(shù)的解析式為f（x）=

2

x

-1
（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求y=f（x）在[2，6]上的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；
（2）利用第一問的結(jié)論，由減函數(shù)得出最值．

解答： 解：（1）設(shè)任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，則
f（x₁）-f（x₂）=（

2

x1

-1）-（

2

x2

-1）=

2(x2-x1)

x1x2

，
∵x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）由（1）得y=f（x）在[2，6]上是減函數(shù)，則
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）_max=0，當(dāng)x=6時(shí)，f（x）_min=-

2

3

，

點(diǎn)評：考查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的定義的掌握運(yùn)用及應(yīng)用函數(shù)的增減性求最值的方法．