Question

求經過直線l₁：3x+4y-5=0與直線l₂：2x-3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程：
（1）經過原點；
（2）與直線2x+y+5=0平行；
（3）與直線2x+y+5=0垂直．

Answer 1

分析：由方程組可得M的坐標，
（1）過原點，可得方程為y=kx，可得k值，進而可得方程；
（2）由平行關系可得直線的斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可．
（3）由垂直關系可得直線的斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可．

解答：解：由

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

，解得

x=-1 y=2

，故點M（-1，2）
（1）當直線過原點，可得方程為y=kx，代入點（-1，2）可得k=-2，
故方程為2x+y=0；
（2）若直線垂直于直線l₃：2x+y+5=0．則斜率為-2
故可得方程為y-2=-2（x+1），即2x+y=0
（3）若直線垂直于直線l₃：2x+y+5=0．則斜率為

1

2

故可得方程為y-2=

1

2

（x+1），即x-2y+5=0

點評：本題考查直線方程的求解，涉及直線的垂直和平行，屬基礎題．