a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為70°，則這樣的c共有
3
3
條．
分析：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，結(jié)合圖形可知，再分直線在面BPE的射影為∠DPE的角平分線、直線在面EPD的射影為∠BPE的角平分線時(shí)兩種情況，分別進(jìn)行研究，從而得出結(jié)論．
解答：解：如圖所示：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，
BD∥a，CE∥，b，
則由題意可得∠BPE=40°、∠EPD=140°，
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為20°，
∠DPE的角平分線與a和b的所成角為70°，
故直線c可以是∠DPE的角平分線．
∵70°＞20°，故與a、b所成的角相等且等于70°
有且只有3條，
另外2條直線c滿足直線c在面EPD的射影為∠BPE的角平分線，
即圖中直線c、d，
故答案為 3．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b為異面直線，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則平面α與平面β的位置關(guān)系是
平行
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a，b為異面直線，且a?α，b?β，若α∩β=l，則直線l必定（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為
（70°，90°）
（70°，90°）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α、β為空間兩個(gè)不同的平面，直線a、b為空間兩條不同的直線．給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，a?α，則a∥β；
②b?β，a與b所成角的大小為θ，則a與β所成角的大小也為θ；
③若α⊥β，a⊥α，則a∥β；
④若a、b為異面直線，且a、b?α，則a、b在α上的射影為兩條相交直線．其中正確命題的序號(hào)為
①
①
．（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都寫(xiě)上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案