Question

已知tanα，cotα分別是關于x的二次方程x²+px+q=0（p＞0，q＞0）的兩實根的等差中項和等比中項，則p，q滿足的關系式為

p²q=4，p²-4q≥0

．

Answer 1

分析：根據tanα，cotα分別是關于x的二次方程x²+px+q=0（p＞0，q＞0）的兩實根的等差中項和等比中項，可建立關系式．

解答：解：由題意，

△=p2-4q≥0 2tanα=-p cot2α=q

∴p²q=4，p²-4q≥0
故答案為：p²q=4，p²-4q≥0．

點評：本題的考點是等差數列與等比數列的綜合，主要考查等差中項和等比中項，關鍵是利用韋達定理表示等式．