18．△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且cos（A-$\frac{π}{6}$）+sinA=$\sqrt{3}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．鈍角△B．Rt△C．等邊△D．等腰Rt△

分析 利用等差數(shù)列求出B，三角函數(shù)求出A，然后判斷三角形的形狀．

解答 解：△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，可得3B=π，可得B=$\frac{π}{3}$．
cos（A-$\frac{π}{6}$）+sinA=$\sqrt{3}$，可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA+$\frac{1}{2}$sinA+sinA=$\sqrt{3}$，
可得cos（A-$\frac{π}{3}$）=1．
A是三角形內(nèi)角，可得A=$\frac{π}{3}$，C=$\frac{π}{3}$．
三角形的形狀是正三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的性質(zhì)的判斷，兩角和與差的三角函數(shù)以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知（x+a）2（x-1）3的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為1，則a=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．△ABC中，角C=90°，若$\overrightarrow{AB}$=（t，1），$\overrightarrow{AC}$=（2，2），則t=（　　）
A．-1B．1C．-3D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知拋物線M：x2=4y，圓C：x2+（y-3）2=4，在拋物線M上任取一點(diǎn)P，向圓C作兩條切線PA和PB，切點(diǎn)分別為A，B，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的取值范圍是[0，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．y=x-1和y=$\root{3}{{（x-1）}^{3}}$B．y=$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}-1}$和y=x2+1
C．y=${3}^{{log}_{3}x}$和y=$\sqrt{{x}^{2}}$D．y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)B在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB⊥x軸時(shí)，|AB|取得最大值4．
（1）求a的取值范圍；
（2）若弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1時(shí)，△ABF2是等腰三角形，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x^2}$B．y=x2+1C．y=x3D．y=2-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=2x-4x的兩個(gè)零點(diǎn)分別記為x1和x2，若x1＜x2，則x1屬于（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（3，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．化簡(jiǎn)：$\frac{sin（α-5π）}{tan（3π-α）}$•$\frac{cot（\frac{π}{2}-α）}{tan（α-\frac{3}{2}π）}$•$\frac{cos（8π-α）}{sin（-α-4π）}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案