設(shè)曲線y=xlnx-e上點（e，0）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
1
2
1
2
．
分析：先求出已知函數(shù)y在點（e，0）處的斜率，再利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1•k2=-1，求出未知數(shù)a．
解答：解：y′=1×lnx+x•
1
x
=1+lnx
令x=e解得在點（e，0）處的切線的斜率為2
∵切線與直線ax+y+1=0垂直
∴2×（-a）=-1解得a=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導數(shù)的幾何意義：在切點處的導數(shù)值為切線的斜率，兩直線垂直斜率乘積為-1，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
（I）求函數(shù)f（x）在點M（e，f（e））處的切線方程；
（II）設(shè)F（x）=ax2-（a+2）x+f′（x）（a＞0），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（III）設(shè)函數(shù)H（x）=f（x）+g（x），是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=H(x)(x∈[
1e
，e])都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線y=xlnx-e上點（e，0）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋市高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)曲線y=xlnx-e上點（e，0）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：填空題

設(shè)曲線y=xlnx﹣e上點（e，0）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（    ）

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