已知向量
m
=(λ+1,1),
n
=(λ+2,2),若(
m
+
n
)⊥(
m
-
n
),λ=______.
由向量
m
=(λ+1,1),
n
=(λ+2,2),得
m
+
n
=(λ+1,1)+(λ+2,2)=(2λ+3,3)
,
m
-
n
=(λ+1,1)-(λ+2,2)=(-1,-1)

由(
m
+
n
)⊥(
m
-
n
),得
(2λ+3)×(-1)+3×(-1)=0,
解得:λ=-3.
故答案為:-3.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
m
=(sinx,1),
n
=(
3
Acosx,
A
2
cos2x)(A>0)
,函數(shù)f(x)=
m
n
-1
的最大值為3.
(Ⅰ)求A以及最小正周期T;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
12
個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[-
π
12
π
6
]
上的最小值,以及此時對應(yīng)的x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩空間向量
a
=(2,cosθ,sinθ),
b
=(sinθ,2,cosθ),則
a
+
b
a
-
b
的夾角為( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知|
a
|=1,|
b
|=2,<
a
,
b
>=60°
,則|2
a
-
b
|
=( 。
A.2B.4C.2
2
D.8

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

a
=(3,2)
,
b
=(1,-5)
,則
a
b
的夾角為______.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知平面向量
a
=(-1,1),
b
=(x-3,1),且
a
b
,則x=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知a∈R,函數(shù)m(x)=x2,n(x)=aln(x+2).
(Ⅰ)令f(x)=
m(x),x≤0
n(x),x>0
,若函數(shù)f(x)的圖象上存在兩點A、B滿足OA⊥OB(O為坐標原點),且線段AB的中點在y軸上,求a的取值集合;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=m(x)+n(x)存在兩個極值點x1、x2,求g(x1)+g(x2)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量,.若向量滿足,,則(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量
a
和向量
b
的夾角為300,|
a
|=2,|
b
|=
3
,則向量
a
和向量
b
的數(shù)量積
a
b
=______.

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