已知正整數(shù)a、b滿(mǎn)足4a+b=30，則使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序數(shù)對(duì)（a，b）是（　�。�
A．（5，10）B．（6，6）C．（7，2）D．（10，5）
依題意得
1
a
+
1
b
=
1
30
（
1
a
+
1
b
）（4a+b）
=
1
30
（4+
b
a
+
4a
b
+1）≥
1
30
（5+2
b
a
×
4a
b
）=
3
10
，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
時(shí)取最小值，即b=2a且4a+b=30，即a=5，b=10時(shí)取等號(hào)．
∴使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序數(shù)對(duì)（a，b）是（5，10）
故選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正整數(shù)a，b滿(mǎn)足4a+b=30，使得
1
a
+
1
b
取最小值時(shí)的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是（　�。�
A、（4，14）
B、（5，10）
C、（6，6）
D、（7，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正整數(shù)a，b滿(mǎn)足4a+b=30，則a，b都是偶數(shù)的概率是
3
7
3
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•西安八校聯(lián)考）已知正整數(shù)a、b滿(mǎn)足4a+b=30，則使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序數(shù)對(duì)（a，b）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正整數(shù)a，b滿(mǎn)足4a+b=30，則
1
a
+
1
b
的最小值是
3
10
3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆貴州省六盤(pán)水市高三11月月考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：選擇題

已知正整數(shù)a、b滿(mǎn)足4a＋b＝30，則使得＋取得最小值的有序數(shù)對(duì)(a，b)是(　　)

A．(5,10)       B．(6,6)        C．(7,2)              D．(10,5)  

 

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