（2006•朝陽區(qū)一模）已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，2），且(
a
+λ
b
)⊥(
a
-
b
)，則λ等于（　�。�
分析：由向量
a
=（2，3），
b
=（1，2），知
a
+λ
b
=（2，3）+（λ，2λ）=（2+λ，3+2λ），
a
-
b
=（2，3）-（1，2）=（1，1），再由(
a
+λ
b
)⊥(
a
-
b
)，得到1×（2+λ）+1×（3+2λ）=0，由此能求出λ的值．
解答：解：∵向量
a
=（2，3），
b
=（1，2），
∴
a
+λ
b
=（2，3）+（λ，2λ）=（2+λ，3+2λ），
a
-
b
=（2，3）-（1，2）=（1，1），
∵(
a
+λ
b
)⊥(
a
-
b
)，
∴1×（2+λ）+1×（3+2λ）=0，
解得λ=-
5
3
．
故選B．
點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個向量垂直的條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2-3i，則z1•z2等于
5-i
5-i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
，在x=1處取得極值為2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若P（x0，y0）為f(x)=
ax
x2+b
圖象上的任意一點，直線l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象相切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+cx（a，c∈R），當(dāng)x=1時，f（x）取極小值-
2
3
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x1，x2∈[-1，1]時，求證：|f(x1)-f(x2)|≤
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），中心在坐標(biāo)原點O，一條準線的方程是x=1，過橢圓的左焦點F，且方向向量為
a
=（1，1）的直線l交橢圓于A、B兩點，AB的中點為M．
（Ⅰ）求直線OM的斜率（用a、b表示）；
（Ⅱ）直線AB與OM的夾角為α，當(dāng)tanα=2時，求橢圓的方程；
（Ⅲ）當(dāng)A、B兩點分別位于第一、三象限時，求橢圓短軸長的取值范圍．

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