Question

16．（1）已知tanα=2，求cos²α+sinαcosα值；
（2）已知cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$（α為銳角）．求sinα值．

Answer 1

分析 （1）直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：（1）tanα=2，
cos²α+sinαcosα=$\frac{co{s}^{2}α+sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1+tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$．
（2）cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$（α為銳角）．可得sin（$\frac{π}{3}$+α）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（\frac{π}{3}+α）}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
sinα=sin[（$\frac{π}{3}$+α）-$\frac{π}{3}$]=sin（$\frac{π}{3}$+α）cos$\frac{π}{3}$+cos（$\frac{π}{3}$+α）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．