已知函數(shù).

（1）求的最小值；

（2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：(1）解：的定義域?yàn)?sub>，…… 1分         

的導(dǎo)數(shù).    …… 3分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.        …… 5分

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.       …… 6分

（2）解：依題意，得在上恒成立，

即不等式對(duì)于恒成立 .  …… 8分

令，   則.    ……. 10分

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，  

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是，…… 12分

從而的取值范圍是.…… 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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