設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（
15
，4），則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
4
-
x2
5
=1
y2
4
-
x2
5
=1
．
分析：由題意可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由雙曲線的定義可得a值，進(jìn)而由b2=c2-a2可得b值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可得雙曲線的方程．
解答：解：由題意可知橢圓
x2
27
+
y2
36
=1的焦點(diǎn)在y軸上，
且c2=36-27=9，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
由雙曲線的定義可得2a=|
(
15
-0)2+(4-3)2
-
(
15
-0)2+(4+3)2
|=4，
故a=2，b2=32-22=5，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
4
-
x2
5
=1
故答案為：
y2
4
-
x2
5
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)結(jié)論其中正確的是（　�。�
①若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有 公共點(diǎn)的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設(shè)a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州模擬）設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓
x22
+y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是
2x2-2y2=1
2x2-2y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過(guò)M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過(guò)M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州模擬 題型：填空題

設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓
x2
2
+y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是______．

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