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定義在（0，+∞）上的函數f(x)=4x+
1
x
，在其定義域的子區(qū)間（k-1，k+1）上函數不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　�。�
分析：先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內，建立不等關系，解之即可．
解答：解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又 f′(x)=4-
1
x 2
，
由f′（x）=0，得 x=
1
2
．
當x∈（0，
1
2
）時，f′（x）＜0，當x∈（
1
2
，+∞）時，f′（x）＞0
據題意，
k-1＜
1
2
＜k+1
k-1≥0
，
解得 1≤k＜
3
2
．
故選D．
點評：本題主要考查了函數單調性的判斷與證明，以及利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，1）上的函數f（x），對任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n時，都有f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)記an=f(
1
n2+5n+5
)，n∈N*，則在數列{an}中，a1+a2+…a8=（　�。�
A、f(
1
2
)
B、f(
1
3
)
C、f(
1
4
)
D、f(
1
5
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（0，1）上的函數，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則下面關于函數f（x）判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖州二模）定義在（0，
π
2
）上的函數f（x），f′（x）是它的導函數，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　�。�

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