Question

16．下列函數(shù)中，同時滿足①在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，②為偶函數(shù)，③以π為最小正周期的函數(shù)是（　　）

• A． f（x）=tanx
• B． f（x）=cos2x
• C． f（x）=|sin2x|
• D． f（x）=|sinx|

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一檢驗各個選項，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于f（x）=tanx為奇函數(shù)，不滿足②，故排除A；
由于f（x）=cos2x在（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，不滿足①，故排除B；
由于f（x）=|sin2x|在（0，$\frac{π}{2}$）上沒有單調(diào)性，不滿足①，故排除C；
由于f（x）=|sinx|同時滿足：①在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，②為偶函數(shù)，③以π為最小正周期，
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題．